5. При каком значении переменной р многочлен, тождественно равный произведению (х - p)(x² + x - x - 1): а) имеет коэффициент при х³, равный -1; б) имеет коэффициент при х², равный нулю?

5. Нахождение значения переменной p:

Сначала раскроем произведение многочленов \( (x - p)(x^2 + x - x - 1) \).

Сначала упростим выражение во второй скобке:

\( x^2 + x - x - 1 = x^2 - 1 \)

Теперь раскроем произведение:

\( (x - p)(x^2 - 1) = x \cdot x^2 + x \cdot (-1) - p \cdot x^2 - p \cdot (-1) \)

\( = x^3 - x - px^2 + p \)

Перепишем многочлен в стандартном виде, упорядочив по степеням \( x \):

\( x^3 - px^2 - x + p \)

Теперь проанализируем условия:

а) имеет коэффициент при х³, равный -1;

В полученном многочлене \( x^3 - px^2 - x + p \) коэффициент при \( x^3 \) равен 1.

Условие задачи гласит, что коэффициент при \( x^3 \) должен быть равен -1. Однако, в нашем разложенном выражении коэффициент при \( x^3 \) всегда равен 1, независимо от значения \( p \).

Таким образом, не существует такого значения \( p \), при котором коэффициент при \( x^3 \) был бы равен -1.

б) имеет коэффициент при х², равный нулю?

В полученном многочлене \( x^3 - px^2 - x + p \) коэффициент при \( x^2 \) равен \( -p \).

Чтобы коэффициент при \( x^2 \) был равен нулю, нам нужно, чтобы \( -p = 0 \).

Это означает, что \( p = 0 \).

Ответ: а) Такого значения p не существует. б) p = 0.