1. Представьте в виде суммы одночленов произведение многочленов: a) (x - 2)(x + 3); б) (2x² - y²)(3y² – x²); в) (b - 1)(b² + b - 2).

1. Представление произведения многочленов в виде суммы одночленов:

1. a) (x - 2)(x + 3)

   Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

   \( (x - 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x^2 + 3x - 2x - 6 \)

   Приведём подобные слагаемые:

   \( x^2 + (3x - 2x) - 6 = x^2 + x - 6 \)

2. б) (2x² - y²)(3y² – x²)

   Раскроем скобки:

   \( (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2) = 2x^2 \cdot 3y^2 + 2x^2 \cdot (-x^2) - y^2 \cdot 3y^2 - y^2 \cdot (-x^2) \)

   \( = 6x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4 + x^2y^2 \)

   Приведём подобные слагаемые:

   \( (6x^2y^2 + x^2y^2) - 2x^4 - 3y^4 = 7x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4 \)

3. в) (b - 1)(b² + b - 2)

   Раскроем скобки:

   \( (b - 1)(b^2 + b - 2) = b \cdot b^2 + b \cdot b + b \cdot (-2) - 1 \cdot b^2 - 1 \cdot b - 1 \cdot (-2) \)

   \( = b^3 + b^2 - 2b - b^2 - b + 2 \)

   Приведём подобные слагаемые:

   \( b^3 + (b^2 - b^2) + (-2b - b) + 2 = b^3 - 3b + 2 \)

Ответ: а) x² + x - 6; б) 7x²y² - 2x⁴ - 3y⁴; в) b³ - 3b + 2.