5. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) $$(n-2)^2$$; б) $$(2a+3b)^2$$; в) $$(4x-y)(y+4x)$$

Решение:

1. а) Применим формулу квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:
   
   \[ (n-2)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4 \]
   


2. б) Применим формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$:
   
   \[ (2a+3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]
   


3. в) Перепишем выражение, используя переместительное свойство сложения: $$(4x-y)(4x+y)$$. Применим формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$:
   
   \[ (4x-y)(4x+y) = (4x)^2 - y^2 = 16x^2 - y^2 \]
   

Ответ: а) $$n^2 - 4n + 4$$; б) $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$; в) $$16x^2 - y^2$$