5. Представьте в виде многочлена стандартного вида (3 балла): 2x(3x - 5) - (x - 3)(x - 7)

Задание 5. Представление в виде многочлена

Дано выражение: 2x(3x - 5) - (x - 3)(x - 7)

Решение:

1. Раскроем первую скобку, умножив 2x на каждый член внутри скобки:

\[ (2x × 3x) - (2x × 5) = 6x^2 - 10x \]

2. Раскроем вторую скобку, используя правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки):

\[ (x - 3)(x - 7) = x × x + x × (-7) + (-3) × x + (-3) × (-7) \]

\[ = x^2 - 7x - 3x + 21 \]

\[ = x^2 - 10x + 21 \]

3. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение, не забывая про знак минус перед второй скобкой:

\[ (6x^2 - 10x) - (x^2 - 10x + 21) \]

4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные:

\[ 6x^2 - 10x - x^2 + 10x - 21 \]

5. Приведем подобные слагаемые:

\[ (6x^2 - x^2) + (-10x + 10x) - 21 \]

\[ 5x^2 + 0x - 21 \]

\[ 5x^2 - 21 \]

Ответ: 5x² - 21.