5. Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.

Построение:

1. Проведем прямую a. На ней отложим отрезок AB, который будет являться катетом прямоугольного треугольника.
2. Из точки B проведем перпендикуляр к прямой a. На этом перпендикуляре отложим отрезок BH, который будет высотой, проведенной к гипотенузе.
3. Через точку H проведем прямую c, перпендикулярную BH. Эта прямая будет содержать гипотенузу треугольника.
4. Через точку A проведем прямую b, параллельную прямой c.
5. Точка пересечения прямых b и c будет вершиной C прямоугольного треугольника.
6. Соединим точки A, B и C. Получим прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где \( \angle B = 90° \), \( AB \) — катет, а \( BH \) — высота, проведенная к гипотенузе \( AC \).

Построение выполнено.