5. Постройте график линейной функция у = kx + b, который проходит через точку А(2;0) и через точку пересечения графика функция у=х+2 с осью ординат. Найдите коэффициенты к и b.

Решение:

1. Найдем точку пересечения графика \( y = x + 2 \) с осью ординат. Ось ординат — это \( x=0 \).
2. Подставим \( x=0 \) в уравнение \( y = x + 2 \): \( y = 0 + 2 = 2 \). Точка пересечения — \( (0; 2) \).
3. Теперь у нас есть две точки, через которые проходит искомая линейная функция: \( A(2; 0) \) и \( B(0; 2) \).
4. Уравнение линейной функции имеет вид \( y = kx + b \).
5. Подставим координаты точки \( B(0; 2) \) в уравнение: \( 2 = k · 0 + b \) \( → b = 2 \).
6. Подставим координаты точки \( A(2; 0) \) и найденное значение \( b=2 \) в уравнение: \( 0 = k · 2 + 2 \) \( → 2k = -2 \) \( → k = -1 \).
7. Итак, уравнение линейной функции: \( y = -x + 2 \).
8. Построим график. Для этого достаточно отметить две точки \( A(2; 0) \) и \( B(0; 2) \) на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: \( k = -1 \), \( b = 2 \).