5. Постройте график линейной функции у = kx + b, который проходит через точк A(0;4) и через точку пересечения графика функции у = х - 4 с осью абсцисс. Найдите коэффициенты к и b.

Решение:

1. Найдем точку пересечения графика \( y = x - 4 \) с осью абсцисс. Ось абсцисс — это \( y=0 \).
2. Подставим \( y=0 \) в уравнение \( y = x - 4 \): \( 0 = x - 4 \) \( → x = 4 \). Точка пересечения — \( (4; 0) \).
3. Теперь у нас есть две точки, через которые проходит искомая линейная функция: \( A(0; 4) \) и \( B(4; 0) \).
4. Уравнение линейной функции имеет вид \( y = kx + b \).
5. Подставим координаты точки \( A(0; 4) \) в уравнение: \( 4 = k · 0 + b \) \( → b = 4 \).
6. Подставим координаты точки \( B(4; 0) \) и найденное значение \( b=4 \) в уравнение: \( 0 = k · 4 + 4 \) \( → 4k = -4 \) \( → k = -1 \).
7. Итак, уравнение линейной функции: \( y = -x + 4 \).
8. Построим график. Для этого достаточно отметить две точки \( A(0; 4) \) и \( B(4; 0) \) на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: \( k = -1 \), \( b = 4 \).