5. Постройте график функции y = (x² + x³) / (x + 1).

Решение:

Упростим выражение для функции:

\( y = \frac{x^2 + x^3}{x + 1} = \frac{x^2(1 + x)}{x + 1} \)

При \( x
e -1 \), мы можем сократить \( (1 + x) \) в числителе и знаменателе:

\( y = x^2 \), при \( x
e -1 \).

Графиком данной функции является парабола \( y = x^2 \) с выколотой точкой в \( x = -1 \).

Найдем значение \( y \) в точке \( x = -1 \) для параболы \( y = x^2 \):

\( y = (-1)^2 = 1 \).

Таким образом, график — это парабола \( y = x^2 \) с выколотой точкой \( (-1; 1) \).

Ответ: График функции — парабола \( y = x^2 \) с выколотой точкой в \( (-1; 1) \).