3. Дана функция y = f(x), где f(x) = {x + 3, если -5 ≤ x < -1; x², если -1 ≤ x ≤ 3. а) Вычислите: f(-2), f(-1), f(0), f(3). б) Укажите область определения функции y = f(x).

Решение:

а) Вычисление значений функции:

Для вычисления значений функции \( f(x) \) нужно подставить соответствующее значение \( x \) в ту часть определения функции, к которой оно относится.

• \( f(-2) \): Так как \( -5 \le -2 < -1 \), используем первую формулу: \( f(-2) = -2 + 3 = 1 \).
• \( f(-1) \): Так как \( -1 \le -1 \le 3 \), используем вторую формулу: \( f(-1) = (-1)^2 = 1 \).
• \( f(0) \): Так как \( -1 \le 0 \le 3 \), используем вторую формулу: \( f(0) = 0^2 = 0 \).
• \( f(3) \): Так как \( -1 \le 3 \le 3 \), используем вторую формулу: \( f(3) = 3^2 = 9 \).

б) Область определения функции:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \).

В данном случае функция определена в двух интервалах:

• Первый интервал: \( -5 ≤ x < -1 \)
• Второй интервал: \( -1 ≤ x ≥ 3 \)

Объединив эти интервалы, получим область определения функции.

\[ D(f) = [-5; -1) ∪ [-1; 3] = [-5; 3] \]

Ответ: а) \( f(-2) = 1 \), \( f(-1) = 1 \), \( f(0) = 0 \), \( f(3) = 9 \); б) \( D(f) = [-5; 3] \).