4. Дана функция y = f(x), где f(x) = x². При каких значениях аргумента верно равенство f(x) = f(x + 5)?

Решение:

Дана функция \( f(x) = x^2 \). Нам нужно найти такие значения \( x \), при которых выполняется равенство \( f(x) = f(x + 5) \).

Подставим выражения для \( f(x) \) и \( f(x + 5) \) в равенство:

\[ x^2 = (x + 5)^2 \]

Раскроем скобки в правой части:

\[ x^2 = x^2 + 2 · x · 5 + 5^2 \]

\[ x^2 = x^2 + 10x + 25 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ 0 = 10x + 25 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \):

\[ 10x = -25 \]

\[ x = \frac{-25}{10} \]

\[ x = -2.5 \]

Проверим, верно ли равенство при \( x = -2.5 \):

• \( f(-2.5) = (-2.5)^2 = 6.25 \)
• \( f(-2.5 + 5) = f(2.5) = (2.5)^2 = 6.25 \)

Равенство выполняется.

Ответ: x = -2.5.