5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(1;5), B(6; 5), C(6; 1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника ABC:

Отмечаем точки A(1;5), B(6;5), C(6;1.5) на координатной плоскости и соединяем их.

2. Определение вида треугольника:

• Сторона AB параллельна оси Ox (y-координаты точек A и B равны 5).


• Сторона BC параллельна оси Oy (x-координаты точек B и C равны 6).


• Следовательно, сторона AB перпендикулярна стороне BC. Угол B является прямым (90°).


• Треугольник ABC — прямоугольный.


• Длины сторон:
  AB = $$|6 - 1| = 5$$
  BC = $$|1.5 - 5| = |-3.5| = 3.5$$
  AC = $$\sqrt{(6-1)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{5^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{25 + 12.25} = \sqrt{37.25} \approx 6.1$$


• Так как стороны AB и BC имеют разную длину (5 и 3.5), треугольник является прямоугольным, но не равнобедренным.

3. Построение симметричного треугольника:

Треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно начала координат, имеет вершины A', B', C' с противоположными координатами:

• A'( -1; -5 )


• B'( -6; -5 )


• C'( -6; -1.5 )

Ответ: Треугольник ABC — прямоугольный. Координаты вершин симметричного треугольника: A'(-1; -5), B'(-6; -5), C'(-6; -1.5).