5. Первый член арифметической прогрессии равен -30, разность прогрессии равна -0,25. Является ли членом данной прогрессии число -8? Ответ обоснуйте.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как $$a_1$$, разность как $$d$$, а номер члена, который мы ищем, как $$n$$.

Дано:

• $$a_1 = -30$$
• $$d = -0.25$$
• Нужно проверить, является ли $$a_n = -8$$ членом этой прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Подставим известные значения:

$$-8 = -30 + (n-1)(-0.25)$$

Теперь решим это уравнение относительно $$n$$:

1. Перенесем $$a_1$$ в левую часть:

$$-8 + 30 = (n-1)(-0.25)$$

$$22 = (n-1)(-0.25)$$

2. Разделим обе части на $$d = -0.25$$:

$$n-1 = \frac{22}{-0.25}$$

$$n-1 = -88$$

3. Найдем $$n$$:

$$n = -88 + 1$$

$$n = -87$$

Поскольку номер члена прогрессии ($$n$$) должен быть натуральным числом (то есть положительным целым числом: 1, 2, 3, ...), а мы получили $$n = -87$$, это означает, что число -8 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Обоснование: Для того чтобы число -8 являлось членом данной арифметической прогрессии, номер этого члена ($$n$$) должен быть натуральным числом. В результате решения уравнения $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ мы получили $$n = -87$$, что не является натуральным числом. Следовательно, -8 не является членом данной прогрессии.

Ответ: Нет, не является.