5. Период полураспада йода 131 равен 8 сут. Сколько процентов начального количества атомов йода – 131 останется через 24 сут?

Решение:

Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходного количества радиоактивных атомов.

Дано: Период полураспада \( T_{1/2} = 8 \text{ сут} \). Время наблюдения \( t = 24 \text{ сут} \).

Количество периодов полураспада, прошедших за это время, равно:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{24 \text{ сут}}{8 \text{ сут}} = 3 \]

Это означает, что произошло 3 периода полураспада.

После каждого периода полураспада остаётся половина от предыдущего количества:

• Через 8 сут останется: \( \frac{1}{2} \)
• Через 16 сут останется: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• Через 24 сут останется: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)

Чтобы выразить оставшееся количество в процентах, нужно \( \frac{1}{8} \) умножить на 100%:

\[ \frac{1}{8} \cdot 100\% = 12,5\% \]

Ответ: Через 24 сут останется 12,5% начального количества атомов йода-131.