5. Параллельные прямые АВ и СД пересекают EF в точках К и м соответственно. Угол CMF в 4 раза больше угла СМК. Найдите угол МКВ.

Решение:

У нас есть две параллельные прямые AB и CD, которые пересечены секущей EF. Точки пересечения — K (для AB) и M (для CD).

Рассмотрим прямую CD и секущую EF. Углы ∠CMF и ∠CMK являются смежными, то есть они лежат на одной прямой EF и образуют угол ∠CMD, который является развернутым (180°), если бы M лежала между C и D, но здесь M лежит на прямой CD, а EF - секущая.

Углы ∠CMF и ∠CMK — это смежные углы, потому что они образуют линейный пару на прямой EF. Следовательно, их сумма равна 180°:

\[ \angle CMF + \angle CMK = 180° \]

Нам дано, что угол CMF в 4 раза больше угла CMK:

\[ \angle CMF = 4 \times \angle CMK \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ 4 \times \angle CMK + \angle CMK = 180° \]
\[ 5 \times \angle CMK = 180° \]
\[ \angle CMK = \frac{180°}{5} \]
\[ \angle CMK = 36° \]

Теперь найдем угол CMF:

\[ \angle CMF = 4 \times 36° = 144° \]

Нам нужно найти угол ∠MKB. Так как прямые AB и CD параллельны, и EF — секущая, то накрест лежащие углы равны.

Угол ∠CMK и угол ∠AMK являются вертикальными, поэтому
\[ \angle AMK = \angle CMK = 36° \]
. Это не то, что нам нужно.

Угол ∠CMK и угол ∠AKM являются накрест лежащими, поэтому
\[ \angle AKM = \angle CMK = 36° \]
.

Угол ∠AKM и угол ∠MKB являются смежными, так как они лежат на прямой AB.

\[ \angle AKM + \angle MKB = 180° \]
\[ 36° + \angle MKB = 180° \]
\[ \angle MKB = 180° - 36° \]
\[ \angle MKB = 144° \]

Также, можно рассмотреть соответственные углы. Угол ∠CMF и угол ∠AMF являются вертикальными. Угол ∠CMF и угол ∠BMF являются смежными.

Соответственный угол для ∠CMK — это ∠AMK. Угол ∠CMK = 36°.

Угол ∠CMF = 144°.

Угол ∠CMF и угол ∠BMK являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, они равны:

\[ \angle BMK = \angle CMF = 144° \]

Угол ∠MKB и угол ∠BMK — это один и тот же угол, просто с другой стороны от секущей EF. То есть ∠MKB = ∠BMK.

Ответ: 144