1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисованы два четырехугольника ABCD и ADEF. Найдите разность периметров ABCD и ADEF.

Решение:

Давайте представим, что клетка имеет сторону 1 см.

Четырехугольник ABCD:

• Предположим, координаты вершин: A=(2,2), B=(1,0), C=(3,0), D=(4,2).
• Сторона AB:
  \[ AB = \sqrt{(2-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \]
• Сторона BC: 2
• Сторона CD:
  \[ CD = \sqrt{(3-4)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \]
• Сторона DA: 2
• Периметр ABCD:
  \[ P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} + 2 = 4 + 2\sqrt{5} \]

Четырехугольник ADEF:

• Предположим, координаты вершин: A=(2,2), D=(4,2), E=(5,0), F=(3,0).
• Сторона AD: 2
• Сторона DE:
  \[ DE = \sqrt{(4-5)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \]
• Сторона EF: 2
• Сторона FA:
  \[ FA = \sqrt{(3-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \]
• Периметр ADEF:
  \[ P_{ADEF} = AD + DE + EF + FA = 2 + \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} = 4 + 2\sqrt{5} \]

Разность периметров:

\[ P_{ABCD} - P_{ADEF} = (4 + 2\sqrt{5}) - (4 + 2\sqrt{5}) = 0 \]

Ответ: 0