№5. Отметьте в координатной плоскости точки A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1). Проведите луч AB и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD.

Задание №5

План решения:

1. Отметим точки A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1) на координатной плоскости.
2. Проведём луч AB.
3. Проведём отрезок CD.
4. Найдем точку пересечения луча AB и отрезка CD.

1. Построение точек:

Точки отмечены на координатной плоскости.

2. Построение луча AB:

Луч AB исходит из точки A и проходит через точку B.

3. Построение отрезка CD:

Отрезок CD соединяет точки C и D.

4. Нахождение точки пересечения:

Для этого найдём уравнения прямых, содержащих луч AB и отрезок CD.

Уравнение прямой AB:

Коэффициент наклона k: \( k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \)

Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_A = k(x - x_A) \)

\[ y - 0 = 1(x - (-4)) \]

\[ y = x + 4 \]

Уравнение прямой CD:

Коэффициент наклона k: \( k = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0,5 \)

Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_C = k(x - x_C) \)

\[ y - 3 = -0,5(x - (-4)) \]

\[ y - 3 = -0,5(x + 4) \]

\[ y - 3 = -0,5x - 2 \]

\[ y = -0,5x + 1 \]

Нахождение точки пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ x + 4 = -0,5x + 1 \]

\[ x + 0,5x = 1 - 4 \]

\[ 1,5x = -3 \]

\[ x = \frac{-3}{1,5} = -2 \]

Найдем y, подставив x в уравнение прямой AB:

\[ y = -2 + 4 = 2 \]

Проверка:

Точка (-2; 2) должна лежать на отрезке CD. Для этого проверяем, что x находится между -4 и 4, а y между -1 и 3.

-4 ≤ -2 ≤ 4 (верно)

-1 ≤ 2 ≤ 3 (верно)

Точка пересечения находится на луче AB, так как её координата x (равная -2) больше координаты x точки A (равной -4).

Ответ: (-2; 2)