№5. Отметьте на координатной плоскости точки С(4; 0), D (-2; 2), A(-2; -1). Проведите прямую CD. Через точку А проведите прямую m, параллельную прямой CD, и прямую n перпендикулярную прямой CD.

Решение:

Для выполнения этого задания необходимо построить координатную плоскость и отметить на ней заданные точки.

1. Отмечаем точки:
   • Точка C имеет координаты (4; 0). Это значит, что она находится на оси абсцисс (оси X) на 4 единицы вправо от начала координат.
   • Точка D имеет координаты (-2; 2). Это значит, что она находится на 2 единицы влево от начала координат по оси X и на 2 единицы вверх по оси Y.
   • Точка A имеет координаты (-2; -1). Это значит, что она находится на 2 единицы влево от начала координат по оси X и на 1 единицу вниз по оси Y.
2. Проводим прямую CD:
   • Соединяем точки C (4; 0) и D (-2; 2) прямой линией.
3. Проводим прямую m, параллельную прямой CD, через точку A:
   • Чтобы провести прямую, параллельную CD, через точку A, нам нужно найти наклон прямой CD. Наклон (коэффициент k) находится по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
   • Для точек D(-2; 2) и C(4; 0): \( k_{CD} = \frac{0 - 2}{4 - (-2)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \).
   • Прямая m будет иметь такой же наклон: \( k_m = -\frac{1}{3} \).
   • Уравнение прямой m будет иметь вид: \( y - y_A = k_m(x - x_A) \).
   • Подставляем координаты точки A(-2; -1) и \( k_m = -\frac{1}{3} \):
   • \( y - (-1) = -\frac{1}{3}(x - (-2)) \)
   • \( y + 1 = -\frac{1}{3}(x + 2) \)
   • \( y + 1 = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \)
   • \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} - 1 \)
   • \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \)
   • Эта прямая пройдет через точку A(-2; -1) и будет параллельна CD.
4. Проводим прямую n, перпендикулярную прямой CD, через точку A:
   • Наклон прямой, перпендикулярной CD (\( k_{CD} = -\frac{1}{3} \)), находится по формуле \( k_n = -\frac{1}{k_{CD}} \).
   • \( k_n = -\frac{1}{-\frac{1}{3}} = 3 \).
   • Уравнение прямой n будет иметь вид: \( y - y_A = k_n(x - x_A) \).
   • Подставляем координаты точки A(-2; -1) и \( k_n = 3 \):
   • \( y - (-1) = 3(x - (-2)) \)
   • \( y + 1 = 3(x + 2) \)
   • \( y + 1 = 3x + 6 \)
   • \( y = 3x + 5 \)
   • Эта прямая пройдет через точку A(-2; -1) и будет перпендикулярна CD.

Построение на координатной плоскости:

На оси X отметить точки 4 и -2. На оси Y отметить точки -1 и 2. Нарисовать оси координат. Отметить точки C(4; 0) на оси X, D(-2; 2) и A(-2; -1) в соответствующих квадрантах. Провести прямую CD. Через точку A провести прямую m с наклоном -1/3 (например, через точки (-2, -1) и (1, -2)) и прямую n с наклоном 3 (например, через точки (-2, -1) и (-1, 2)).

Примечание: Для точного графического построения требуется масштабирование и рисование на бумаге или с помощью графического редактора. Текст выше описывает процесс построения и уравнения прямых.

Ответ: Описание построения и уравнения прямых: Прямая CD проходит через C(4;0) и D(-2;2). Прямая m, параллельная CD через A(-2;-1), имеет уравнение \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \). Прямая n, перпендикулярная CD через A(-2;-1), имеет уравнение \( y = 3x + 5 \).