5. Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна Вычислите объём цилиндра.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем сторону квадрата. Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a \sqrt{2} \). Из условия задачи, диагональ равна 12 см (судя по контексту задания 6, где упоминается число 12).
   \( 12 \text{ см} = a \sqrt{2} \)
   \( a = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см} \).
2. Шаг 2: Определяем радиус и высоту цилиндра. Сторона квадрата равна диаметру цилиндра и его высоте.
   Высота цилиндра (h) = \( a = 6\sqrt{2} \text{ см} \).
   Диаметр цилиндра (D) = \( a = 6\sqrt{2} \text{ см} \).
   Радиус цилиндра (r) = \( D/2 = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} \).
3. Шаг 3: Вычисляем объем цилиндра по формуле: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \).
   \( V = \pi \cdot (3\sqrt{2})^2 \cdot 6\sqrt{2} \)
   \( V = \pi \cdot (9 \cdot 2) \cdot 6\sqrt{2} \)
   \( V = \pi \cdot 18 \cdot 6\sqrt{2} \)
   \( V = 108\sqrt{2}\pi \text{ см}^3 \).

Ответ: 108√2π см³