4. Образующая конуса 10 см. Найдите объём конуса, если его высота

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиус основания конуса. Радиус (r), высота (h) и образующая (l) конуса связаны соотношением \( r^2 + h^2 = l^2 \). В данном задании не указана высота, поэтому предполагаем, что имеется в виду, что высота равна 6 см (судя по контексту задания 6). Если высота равна 6 см, то:
   \( r^2 + 6^2 = 10^2 \)
   \( r^2 + 36 = 100 \)
   \( r^2 = 100 - 36 \)
   \( r^2 = 64 \)
   \( r = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \).
2. Шаг 2: Находим объем конуса по формуле: \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \).
   \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 8^2 \cdot 6 \)
   \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 64 \cdot 6 \)
   \( V = \pi \cdot 64 \cdot 2 \)
   \( V = 128 \pi \text{ см}^3 \).

Ответ: 128π см³