5.Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна 4\(\sqrt{2}\) см. Вычислите объём цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, полученный при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае это квадрат.

Диагональ квадрата равна \( d = a\sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.

1. Найдем сторону квадрата (высоту и диаметр цилиндра):
   Дано: диагональ \( d = 4\sqrt{2} \) см.
   \( 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \)
   \( a = 4 \) см.
   Значит, высота цилиндра \( H = 4 \) см, а диаметр основания \( D = 4 \) см.
2. Найдем радиус основания цилиндра:
   \( R = \frac{D}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.
3. Найдем объём цилиндра:
   Объём цилиндра находится по формуле: \( V = \pi R^2 H \).
   \( V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 \)
   \( V = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi \) см³.

Ответ: 16\(\pi\) см³