4. Образующая конуса 10 см. Найдите объём конуса, если его высота 8 см

Задание 4. Объём конуса

Для нахождения объёма конуса нам нужна формула:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где \( r \) — радиус основания конуса, а \( h \) — его высота.

Нам дана высота \( h = 8 \) см и образующая \( l = 10 \) см. Радиус основания \( r \) нам нужно найти.

Образующая, высота и радиус основания конуса связаны соотношением (это прямоугольный треугольник, где образующая — гипотенуза):

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = r^2 + 8^2 \]

\[ 100 = r^2 + 64 \]

Найдем \( r^2 \):

\[ r^2 = 100 - 64 \]

\[ r^2 = 36 \]

Теперь найдем радиус \( r \):

\[ r = \sqrt{36} = 6 \] см.

Теперь мы можем вычислить объём конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 288 \]

\[ V = 96 \pi \] см³.

Ответ: 96\(\pi\) см³