Контрольные задания
Вопрос:

5. Определите промежутки возрастания и убывания функции \(y=e^{-2x^2+2x}\).

Фото задания: 5. Определите промежутки возрастания и убывания функции \(y=e^{-2x^2+2x}\).Фото задания

Ответ:

Найдём производную: \[y'=(-4x+2)e^{-2x^2+2x}.\]

Так как экспонента положительна, знак производной определяется выражением \(-4x+2\):

  • \(y'>0\) при \(x<\frac12\);
  • \(y'<0\) при \(x>\frac12\).

Ответ: функция возрастает на \((-\infty;\frac12)\) и убывает на \((\frac12;+\infty)\).