4. Определите промежутки возрастания и убывания функции \(y=(2x+1)e^x\).

Найдём производную по правилу произведения: \[y'=2e^x+(2x+1)e^x=(2x+3)e^x.\]

Поскольку \(e^x>0\), знак производной определяется выражением \(2x+3\):

• \(y'<0\) при \(x<-\frac32\);
• \(y'>0\) при \(x>-\frac32\).

Ответ: функция убывает на \((-\infty;-\frac32)\) и возрастает на \((-\frac32;+\infty)\).