5 Определите давление 4 кг кислорода (μ = 32 г/моль), заключенного в сосуд емкостью 2 м³, при температуре 29° С. 1) 15,1 кПа; 2) 15,1 Па; 3) 157 кПа; 4) 157 Па; 5) 464 Па.

Решение:

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: \( PV = nRT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Сначала переведем все величины в СИ:

• Масса кислорода: \( m = 4 \text{ кг} \)
• Молярная масса кислорода: \( μ = 32 \text{ г/моль} = 0.032 \text{ кг/моль} \)
• Объем сосуда: \( V = 2 \text{ м}^3 \)
• Температура: \( T = 29^℃ + 273 = 302 \text{ К} \)
• Универсальная газовая постоянная: \( R ≈ 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \)

Найдем количество вещества (n):

\( n = \frac{m}{μ} = \frac{4 \text{ кг}}{0.032 \text{ кг/моль}} = 125 \text{ моль} \)

Теперь найдем давление (P):

\( P = \frac{nRT}{V} = \frac{125 \text{ моль} \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 302 \text{ К}}{2 \text{ м}^3} \) \( P = \frac{314030.5}{2} ≈ 157015.25 \text{ Па} \)

Переведем в килопаскали: \( 157015.25 \text{ Па} ≈ 157 \text{ кПа} \).

Ответ: 3) 157 кПа.