№5. Около окружности описан треугольник ABC. Стороны AB, BC, CA касаются окружности в точках Т, К, Н соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ=5 см. А второна BC =12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

Из свойств касательных, проведенных из одной точки к окружности, следует:

• \( AT = AH = 3 \) см
• \( BT = BK = 5 \) см

Сторона BC состоит из отрезков BK и KC:

\( BC = BK + KC \)

\( 12 \text{ см} = 5 \text{ см} + KC \)

\( KC = 12 \text{ см} - 5 \text{ см} = 7 \) см

Следовательно, \( NC = KC = 7 \) см.

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC:

• \( AB = AT + TB = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \) см
• \( BC = 12 \) см (дано)
• \( AC = AH + NC = 3 \text{ см} + 7 \text{ см} = 10 \) см

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

\( P_{ABC} = AB + BC + AC \)

\( P_{ABC} = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} + 10 \text{ см} = 30 \) см

Ответ: 30 см.