5. Найдите значение выражения tg(5arctg(sqrt(3)/3) - 1/4 arcsin(sqrt(3)/2)).

Решение:

• Сначала найдем значения $$arctg(√3/3)$$ и $$arcsin(√3/2)$$.
• $$arctg(√3/3) = π/6$$ (так как $$tg(π/6) = √3/3$$).
• $$arcsin(√3/2) = π/3$$ (так как $$sin(π/3) = √3/2$$).
• Подставляем найденные значения в выражение: $$5 · (π/6) - 1/4 · (π/3)$$.
• Вычисляем: $$5π/6 - π/12 = 10π/12 - π/12 = 9π/12 = 3π/4$$.
• Теперь нужно найти $$tg(3π/4)$$.
• $$tg(3π/4) = tg(π - π/4) = -tg(π/4) = -1$$.

Ответ: -1