5. Найдите значение выражения \(\sqrt{8cos^2\frac{3\pi}{8}} - \sqrt{8sin^2\frac{3\pi}{8}}\).

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами квадратного корня и тригонометрическими формулами. Обратим внимание, что \( \sqrt{x^2} = |x| \).

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:
   \( \sqrt{8cos^2\frac{3\pi}{8}} - \sqrt{8sin^2\frac{3\pi}{8}} = \sqrt{8} |\cos\frac{3\pi}{8}| - \sqrt{8} |\sin\frac{3\pi}{8}| \).
   \( = 2\sqrt{2} (|\cos\frac{3\pi}{8}| - |\sin\frac{3\pi}{8}|) \).
2. Определим знаки косинуса и синуса:
   Угол \( \frac{3\pi}{8} \) находится в первой четверти (так как \( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{\pi}{2} \)). В первой четверти и синус, и косинус положительны.
   Следовательно, \( |\cos\frac{3\pi}{8}| = \cos\frac{3\pi}{8} \) и \( |\sin\frac{3\pi}{8}| = \sin\frac{3\pi}{8} \).
3. Вычислим разность:
   Выражение становится \( 2\sqrt{2} (\cos\frac{3\pi}{8} - \sin\frac{3\pi}{8}) \).
   Воспользуемся формулой понижения степени или другим преобразованием. Однако, заметим, что \( \cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{4}) \) или \( \cos x - \sin x = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4} - x) \).
   Используем вторую формулу: \( \cos\frac{3\pi}{8} - \sin\frac{3\pi}{8} = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{8}) = \sqrt{2} \sin(\frac{2\pi - 3\pi}{8}) = \sqrt{2} \sin(-\frac{\pi}{8}) = -\sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{8}) \).
4. Подставим обратно:
   \( 2\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{8})) = -4 \sin(\frac{\pi}{8}) \).
   Значение \( \sin(\frac{\pi}{8}) \) можно найти, используя формулу половинного угла: \( \sin^2(\theta/2) = (1 - \cos\theta)/2 \).
   \( \sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{2} = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4} \).
   \( \sin(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \) (так как \( \frac{\pi}{8} \) в первой четверти, синус положителен).
5. Финальный результат:
   -4 * \( \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \) = \( -2\sqrt{2 - \sqrt{2}} \).

Ответ: -\[ 2\sqrt{2 - \sqrt{2}} \]