2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если cosa = -9/41 u π/2 < α < π.

Краткое пояснение:

Поскольку угол α находится во второй четверти (π/2 < α < π), синус будет положительным, а тангенс - отрицательным. Мы будем использовать основное тригонометрическое тождество и формулы для синуса и косинуса двойного угла.

Пошаговое решение:

1. Находим sina:
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
   \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(-\frac{9}{41}\right)^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681} \).
   Так как α во второй четверти, \( \sin\alpha > 0 \).
   \( \sin\alpha = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41} \).
2. Находим tga:
   \( \text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{40/41}{-9/41} = -\frac{40}{9} \).
3. Находим sin2a:
   Используем формулу: \( \sin{2\alpha} = 2 \sin\alpha \cos\alpha \).
   \( \sin{2\alpha} = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot \left(-\frac{9}{41}\right) = -\frac{720}{1681} \).
4. Находим cos2a:
   Используем формулу: \( \cos{2\alpha} = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \).
   \( \cos{2\alpha} = \left(-\frac{9}{41}\right)^2 - \left(\frac{40}{41}\right)^2 = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} = -\frac{1519}{1681} \).

Ответ: sina = 40/41, tga = -40/9, sin2a = -720/1681, cos2a = -1519/1681.