5. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 9, а четвертый равен 45

Краткое пояснение:

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии нам понадобится формула суммы \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} · n\). Для этого нужно найти разность прогрессии \(d\), используя известные первый и четвертый члены.

Пошаговое решение:

1. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\).
2. Известно, что \(a_1 = 9\) и \(a_4 = 45\).
3. Подставим значения во формулу для \(a_4\): \(45 = 9 + d(4-1)\).
4. \(45 = 9 + 3d\).
5. \(45 - 9 = 3d\).
6. \(36 = 3d\).
7. \(d = \frac{36}{3} = 12\).
8. Теперь найдем сумму первых десяти членов по формуле \(S_{10} = \frac{2a_1 + d(10-1)}{2} · 10\).
9. \(S_{10} = \frac{2 · 9 + 12(9)}{2} · 10\).
10. \(S_{10} = \frac{18 + 108}{2} · 10\).
11. \(S_{10} = \frac{126}{2} · 10\).
12. \(S_{10} = 63 · 10\).
13. \(S_{10} = 630\).

Ответ: 630