5. Найдите координаты точки пересечения прямых 14х - y = 138 и y + 5х = 52.

Привет! Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых. Вот наша система:

1. \[ 14x - y = 138 \]
2. \[ y + 5x = 52 \]

Давай воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим `y`:

\[ y = 52 - 5x \]

Теперь подставим это выражение для `y` в первое уравнение:

\[ 14x - (52 - 5x) = 138 \]

Раскроем скобки. Важно не забыть поменять знаки внутри скобок, потому что перед скобкой стоит минус:

\[ 14x - 52 + 5x = 138 \]

Теперь соберем все `x` вместе и перенесем числа в правую часть:

\[ 14x + 5x = 138 + 52 \]

\[ 19x = 190 \]

Найдем `x`, разделив обе части на 19:

\[ x = \frac{190}{19} \]

\[ x = 10 \]

Мы нашли координату `x` точки пересечения. Теперь найдем координату `y`, подставив `x = 10` в выражение для `y`, которое мы получили ранее (`y = 52 - 5x`):

\[ y = 52 - 5 * 10 \]

\[ y = 52 - 50 \]

\[ y = 2 \]

Итак, мы нашли координаты точки пересечения: `x = 10` и `y = 2`.

Чтобы проверить, можно подставить эти значения в оба исходных уравнения:

1. \[ 14 * 10 - 2 = 140 - 2 = 138 \] (Верно)
2. \[ 2 + 5 * 10 = 2 + 50 = 52 \] (Верно)

Ответ: (10; 2)