5. Найдите дефект масс атома лития в а.е.м. и в кг. Масса протона 1,00728 а.е.м., масса нейтрона 1,00866 а. е: м. Масса ядра атома лития 7,01601 а. е. м. Найдите энергию связи ядра атома лития в Джоулях.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится знание о составе ядра атома лития и формулы, связывающие массу, энергию и дефект массы.

1. Определим состав ядра лития:

Атом лития в данном контексте (указана масса ядра 7,01601 а.е.м. и в задаче упоминаются протоны и нейтроны) относится к изотопу лития с массовым числом 7. Обычный литий имеет заряд ядра +3 (три протона). Следовательно, ядро атома лития с массовым числом 7 состоит из:

• Число протонов (Z) = 3
• Число нейтронов (N) = Массовое число - Число протонов = 7 - 3 = 4

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре:

Масса протона = 1,00728 а.е.м.

Масса нейтрона = 1,00866 а.е.м.

Суммарная масса нуклонов = (Число протонов × Масса протона) + (Число нейтронов × Масса нейтрона)

• \[ \text{Суммарная масса нуклонов} = (3 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.}) + (4 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.}) \]

• \[ \text{Суммарная масса нуклонов} = 3,02184 \text{ а.е.м.} + 4,03464 \text{ а.е.м.} = 7,05648 \text{ а.е.м.} \]

3. Найдем дефект массы:

Дефект массы (Δm) — это разница между суммарной массой нуклонов и массой самого ядра.

• \[ \Delta m = \text{Суммарная масса нуклонов} - \text{Масса ядра} \]

Масса ядра атома лития = 7,01601 а.е.м.

• \[ \Delta m = 7,05648 \text{ а.е.м.} - 7,01601 \text{ а.е.м.} = 0,04047 \text{ а.е.м.} \]

Дефект массы в а.е.м. равен 0,04047 а.е.м.

4. Переведем дефект массы в килограммы:

1 а.е.м. ≈ 1,66054 × 10⁻²⁷ кг

• \[ \Delta m_{\text{кг}} = 0,04047 \text{ а.е.м.} \cdot (1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.}) \]

• \[ \Delta m_{\text{кг}} \approx 6,721 \times 10^{-29} \text{ кг} \]

Дефект массы в кг равен приблизительно 6,721 × 10⁻²⁹ кг.

5. Найдем энергию связи ядра:

Энергия связи (E) рассчитывается по формуле Эйнштейна (E=mc²), где m — это дефект массы.

• \[ E_{\text{связи}} = \Delta m \cdot c^2 \]

где:

• c — скорость света в вакууме (приблизительно 3 × 10⁸ м/с).

Используем дефект массы в килограммах:

• \[ E_{\text{связи}} = (6,721 \times 10^{-29} \text{ кг}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \]

• \[ E_{\text{связи}} = (6,721 \times 10^{-29} \text{ кг}) \cdot (9 \times 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2) \]

• \[ E_{\text{связи}} = 60,489 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 6,049 \times 10^{-12} \text{ Дж} \]

Энергия связи ядра лития равна приблизительно 6,049 × 10⁻¹² Дж.

Ответ: Дефект массы: 0,04047 а.е.м. (или 6,721 × 10⁻²⁹ кг). Энергия связи: 6,049 × 10⁻¹² Дж.