5. Найди решение: У Маши есть две монеты. Одна обычная, а другая - с двумя орлами. Она выбирает монету наугад и подбрасывает ее. Выпал орел. Какова вероятность того, что Маша подбросила монету с двумя орлами?

Решение:

У Маши две монеты:

• Монета 1 (обычная): Орел (О), Решка (Р). Вероятность выпадения орла = 1/2, решки = 1/2.
• Монета 2 (с двумя орлами): Орел (О), Орел (О). Вероятность выпадения орла = 1 (или 2/2).

Маша выбирает монету наугад, поэтому вероятность выбрать любую из монет равна 1/2.

Событие A: Выпал орел.

Событие B: Маша подбросила монету с двумя орлами.

Нам нужно найти условную вероятность P(B|A) — вероятность того, что Маша подбросила монету с двумя орлами, при условии, что выпал орел.

Используем формулу Байеса:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

• P(B): Вероятность выбрать монету с двумя орлами = 1/2.
• P(A|B): Вероятность выпадения орла, если выбрана монета с двумя орлами = 1.
• P(A): Общая вероятность выпадения орла. Это может произойти двумя путями:
• Выбрать обычную монету И выпадает орел: (1/2) * (1/2) = 1/4
• Выбрать монету с двумя орлами И выпадает орел: (1/2) * 1 = 1/2
• P(A) = 1/4 + 1/2 = 3/4

Теперь подставим значения в формулу Байеса:

P(B|A) = 1 * (1/2) / (3/4) = (1/2) / (3/4) = (1/2) * (4/3) = 4/6 = 2/3

Ответ: Вероятность того, что Маша подбросила монету с двумя орлами, равна 2/3.