4. Вычисли: В коробке лежат 3 красных и 2 синих шара. Наугад вынимают один шар, смотрят его цвет и кладут обратно. Затем вынимают второй шар. Построй дерево вероятностей для этого эксперимента и вычисли вероятность того, что оба шара окажутся красными.

Решение:

Всего в коробке 3 красных + 2 синих = 5 шаров.

Дерево вероятностей:

Первый бросок:

• Вероятность вынуть красный шар (К1): P(К1) = 3/5
• Вероятность вынуть синий шар (С1): P(С1) = 2/5

Второй бросок (шар возвращается, поэтому вероятности не меняются):

• Вероятность вынуть красный шар (К2): P(К2) = 3/5
• Вероятность вынуть синий шар (С2): P(С2) = 2/5

Вычисление вероятности того, что оба шара окажутся красными:

Чтобы найти вероятность одновременного наступления двух независимых событий (вынуть красный шар первым и вынуть красный шар вторым), нужно перемножить их вероятности:

P(К1 и К2) = P(К1) * P(К2)

P(К1 и К2) = (3/5) * (3/5) = 9/25

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся красными, составляет 9/25.