5. На рисунке изображён график функции y = f(x). Определите, при каких значениях p прямая y = p имеет с графиком функции y = f(x) две общие точки.

Горизонтальная прямая y = p пересекает левую ветвь параболы в двух точках, если её уровень ниже вершины: p < 0. Правая линейная часть начинается в точке с y = −1 и возрастает; она даёт ещё одно пересечение при p ≥ −1.

Чтобы всего было ровно две общие точки, подходят уровни, для которых с параболой есть два пересечения, а с линейной частью — одно: −1 ≤ p < 0. При p = −1 линейная часть касается графика в общей с параболой точке сочленения, поэтому различных точек пересечения всего две. Для −1 < p < 0 линейная часть даёт отдельную третью точку, а при p < −1 — ни одной.

Ответ: p = −1 или 0 < p < 0 не требуется; точнее, p = −1.