5. На рисунке изображен график функции y = ax² + bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Краткое пояснение:

Анализ графика:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( x = 1 \).

• Возрастание: Функция возрастает на промежутке, где \( x \) увеличивается, а \( y \) тоже увеличивается. На данном графике это происходит слева от вершины до \( x = 1 \).
• Убывание: Функция убывает на промежутке, где \( x \) увеличивается, а \( y \) уменьшается. На данном графике это происходит справа от вершины, начиная с \( x = 1 \).

Сопоставление с промежутками:

• Утверждение А) Функция возрастает на промежутке: Соответствует промежутку, где \( x \) находится левее вершины. Из предложенных вариантов, это промежуток \( [-2, -1] \) если бы он был. Однако, глядя на предложенные варианты, нам нужно найти промежуток, на котором функция возрастает. Вершина параболы находится в \( x=1 \). Следовательно, функция возрастает на \( (-\infty, 1] \).
• Утверждение Б) Функция убывает на промежутке: Соответствует промежутку, где \( x \) находится правее вершины. На данном графике это \( [1, \infty) \).

Рассмотрим предложенные варианты промежутков:

1. \( [1:2] \) — Функция убывает на этом промежутке.
2. \( [0:2] \) — Функция возрастает на \( [0:1] \) и убывает на \( [1:2] \).
3. \( [-1:0] \) — Функция возрастает на этом промежутке.
4. \( [-2:3] \) — Функция возрастает на \( [-2:-1] \) и \( [-1:1] \), и убывает на \( [1:3] \).

Пересмотрим график: Вершина параболы находится в точке (1, 1). Ось симметрии - прямая \( x = 1 \).

• Возрастание: \( (-\infty, 1] \)
• Убывание: \( [1, \infty) \)

Сопоставление с утверждениями:

• А) Функция возрастает на промежутке: Ищем промежуток, входящий в \( (-\infty, 1] \). Вариант 3: \( [-1:0] \).
• Б) Функция убывает на промежутке: Ищем промежуток, входящий в \( [1, \infty) \). Вариант 1: \( [1:2] \).

Ответ: