5. На рисунке изображен график функции \(f(x)=\log_a(x+b)\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=-8\).

По графику вертикальная асимптота проходит при \(x=-2\), значит, \(b=2\). График проходит через точку \((1;-2)\), поэтому \(\log_a(1+2)=-2\), то есть \(\log_a 3=-2\). Отсюда \(a=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Решим уравнение:

\(\log_{1/\sqrt{3}}(x+2)=-8\).

Тогда \(x+2=(1/\sqrt{3})^{-8}=3^4=81\), поэтому \(x=79\).

Ответ: 79.