№5. На параллельных прямых а и в отложены два отрезка. Отрезок АВ на прямой а, отрезок МК = 15 см на прямой в. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. АК = 19,2 см, КО = 12 см. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезков АО и АВ.

Решение:

1. Построим рисунок:

Две параллельные прямые (а и b). На прямой а точка A и B. На прямой b точки M и K. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O.

2. Найдём длину отрезка AO:

Треугольники △AOB и △KMO подобны (по двум углам: ∠AOB = ∠KMO как вертикальные, ∠OAB = ∠OKM как накрест лежащие при параллельных прямых AB и MK и секущей AK).

Из подобия треугольников следует:

\( \frac{AO}{KO} = \frac{AB}{MK} \)

Также из подобия △AOB и △KMO: \( \frac{AO}{KO} = \frac{BO}{MO} \)

Нам дано: \( AK = 19,2 \) см, \( KO = 12 \) см. Значит, \( AO = AK - KO = 19,2 - 12 = 7,2 \) см.

3. Найдём длину отрезка AB:

Из подобия треугольников △AOB и △KMO:

\( \frac{AO}{KO} = \frac{AB}{MK} \)

\( \frac{7,2}{12} = \frac{AB}{15} \)

\( AB = \frac{7,2 \times 15}{12} = \frac{108}{12} = 9 \) см.

Ответ: AO = 7,2 см, AB = 9 см.