№2. В прямоугольном ДАВС ∠C = 90°, катеты треугольника равны ВС = 12 см, АС = 5 см. Найдите: 1) гипотенузу этого треугольника; 2) синус, косинус и тангенс ∠ABC.

Решение:

1. Найдём гипотенузу AB:

По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)

\( AB = \sqrt{169} = 13 \) см.

2. Найдём синус, косинус и тангенс ∠ABC:

\( \sin(\angle ABC) = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \)

\( \cos(\angle ABC) = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} \)

\( \operatorname{tg}(\angle ABC) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} \)

Ответ: 1) 13 см; 2) \( \sin(\angle ABC) = \frac{5}{13} \), \( \cos(\angle ABC) = \frac{12}{13} \), \( \operatorname{tg}(\angle ABC) = \frac{5}{12} \).