Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что Угол NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Краткое пояснение: Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также опирается на дугу NB. Так как AB — диаметр, то угол ANB — вписанный угол, опирающийся на полуокружность, следовательно, он равен 90°.
Решение:
- AB — диаметр, значит, угол ANB = 90° (вписанный угол, опирающийся на полуокружность).
- В треугольнике ANB: Угол NAB + Угол NBA + Угол ANB = 180°.
- Угол NAB + 71° + 90° = 180°.
- Угол NAB = 180° - 90° - 71° = 19°.
- Угол NMB и Угол NAB опираются на одну дугу NB, поэтому они равны.
- Угол NMB = Угол NAB = 19°.
Ответ: 19°
Похожие
- 1. В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
- 2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
- 3. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 113°.
- 4. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
- 6. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что угол АВС=46° и угол ОАВ=27°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
- 7. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 168°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
