Контрольные задания > 2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным в точках касания (A и B). Четырехугольник OAPB (где P - точка пересечения касательных) имеет сумму углов 360°. Треугольник OAB — равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).

Решение:

  • Угол между касательными (угол APB) = 86°.
  • Угол OAP = 90° (радиус перпендикулярен касательной).
  • Угол OBP = 90° (радиус перпендикулярен касательной).
  • Сумма углов четырехугольника OAPB = 360°.
  • Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 86° = 100°.
  • Треугольник OAB равнобедренный (OA=OB).
  • Сумма углов в треугольнике OAB = 180°.
  • Угол OAB + Угол OBA + Угол AOB = 180°.
  • Так как OA=OB, то Угол OAB = Угол OBA.
  • 2 * Угол OBA + 100° = 180°.
  • 2 * Угол OBA = 180° - 100° = 80°.
  • Угол OBA = 80° / 2 = 40°.

Ответ: 40°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие