5. Меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равны <code>a</code> см, а один из углов — 45°. Найдите площадь трапеции.

Дано:

• Прямоугольная трапеция
• Меньшее основание b = a см
• Меньшая боковая сторона h = a см
• Один из углов = 45°

Найти: Площадь трапеции S.

Решение:

1. Визуализация: Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. Так как меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям, то эта сторона и есть высота трапеции. Следовательно, h = a см.
2. Определение большего основания: Проведем из вершины меньшего основания (b) высоту к большему основанию. Эта высота будет равна a. Отрезок, который отсекается от большего основания, будет равен a. Этот отрезок вместе с меньшей боковой стороной и той частью большего основания, которая образует угол 45°, образует прямоугольный треугольник.
3. Используем угол 45°: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (a), частью большего основания (x) и боковой стороной, угол при большем основании равен 45°. Поскольку сумма углов в треугольнике 180°, и один угол прямой (90°), то второй острый угол тоже будет 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Такой треугольник является равнобедренным.
4. • Следовательно, x = h = a см.
   • Большее основание a_большее = b + x = a + a = 2a см.
5. Формула площади трапеции:
   • S = (a_большее + b) / 2 * h
   • S = (2a + a) / 2 * a
   • S = (3a / 2) * a
   • S = 3a² / 2

Ответ: Площадь трапеции равна 3a²/2 см².