4. Сторона ромба равна 10 см, а один из углов — 120°. Найдите диагонали ромба.

Дано:

• Ромб
• Сторона a = 10 см
• Один из углов α = 120°

Найти: Диагонали ромба d₁ и d₂.

Решение:

1. Свойства ромба:
   • Все стороны равны.
   • Диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.
   • Диагонали делят углы ромба пополам.
2. Находим углы, образованные диагоналями:
   • Так как диагонали делят углы ромба пополам, то углы, образованные диагоналями и сторонами, будут:120° / 2 = 60° и (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.
3. Находим диагонали: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Гипотенуза этого треугольника равна стороне ромба (10 см). Катеты равны d₁/2 и d₂/2. Углы при основании будут 60° и 30°.
   • d₁/2 = a * cos(60°) = 10 см * (1/2) = 5 см
   • d₁ = 2 * 5 см = 10 см
   • d₂/2 = a * sin(60°) = 10 см * (√3/2) = 5√3 см
   • d₂ = 2 * 5√3 см = 10√3 см

Ответ: Диагонали ромба равны 10 см и 10√3 см.