5.Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Задание 5. Высота столба нефти

Дано:

• Высота столба ртути: \( h_{\text{ртути}} = 16 \) см.
• Плотность ртути: \( \rho_{\text{ртути}} = 13600 \) кг/м³.
• Плотность нефти: \( \rho_{\text{нефти}} = 800 \) кг/м³.

Найти: высоту столба нефти \( h_{\text{нефти}} \).

Решение:

1. В сообщающихся сосудах уровни жидкостей уравновешиваются, когда давления, оказываемые столбами этих жидкостей, равны. Формула давления столба жидкости: \( P = \rho g h \)
2. Условие равенства давлений: \( P_{\text{ртути}} = P_{\text{нефти}} \)
3. \( \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}} = \rho_{\text{нефти}} \cdot g \cdot h_{\text{нефти}} \)
4. Ускорение свободного падения \( g \) можно сократить с обеих сторон: \( \rho_{\text{ртути}} \cdot h_{\text{ртути}} = \rho_{\text{нефти}} \cdot h_{\text{нефти}} \)
5. Выразим высоту столба нефти: \[ h_{\text{нефти}} = \frac{\rho_{\text{ртути}} \cdot h_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{нефти}}} \]
6. Переведём высоту столба ртути в метры: \( h_{\text{ртути}} = 16 \text{ см} = 0.16 \) м.
7. Подставим значения: \[ h_{\text{нефти}} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.16 \text{ м}}{800 \text{ кг/м}^3} \]
8. \( h_{\text{нефти}} = \frac{2176}{800} \text{ м} = 2.72 \text{ м} \)
9. Переведём результат обратно в сантиметры: \( 2.72 \text{ м} = 272 \text{ см} \)

Ответ: Высота столба нефти должна быть 272 см.