5 Каково взаимное расположение графиков функций y = -21x – 15 и y = 21x + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Пояснение:

Две линейные функции \(y = k_1x + b_1\) и \(y = k_2x + b_2\) пересекаются, если их угловые коэффициенты \(k_1\) и \(k_2\) различны. Если \(k_1 = k_2\) и \(b_1 = b_2\), то графики совпадают. Если \(k_1 = k_2\) и \(b_1 \neq b_2\), то графики параллельны.

В данном случае, для функций \(y = -21x - 15\) и \(y = 21x + 69\), угловые коэффициенты равны \(k_1 = -21\) и \(k_2 = 21\). Так как \(-21 \neq 21\), графики пересекаются.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений:

\(-21x - 15 = 21x + 69\)

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(-15 - 69 = 21x + 21x\)

\(-84 = 42x\)

\(x = \frac{-84}{42}\)

\(x = -2\)

Теперь подставим найденное значение \(x = -2\) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Возьмем первое уравнение:

\(y = -21x - 15\)

\(y = -21(-2) - 15\)

\(y = 42 - 15\)

\(y = 27\)

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-2, 27).

Ответ:

Графики функций пересекаются в точке с координатами (-2; 27).