№5. Известно, что cosa = 0,6 и 270° < a < 360°. Найдите ctg a.

Решение:

1. Найдем \( ́a \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \]

\[ \sin a = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8 \]

2. Определим знак \( ́a \). Так как \( 270° < a < 360° \), угол \( a \) находится в IV координатной четверти. В этой четверти синус отрицателен, а косинус положителен.

Следовательно, \( \sin a = -0.8 \).

3. Найдем \( ̇g a \) по определению:

\[ \text{ctg } a = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{0.6}{-0.8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: \( -0.75 \)