5 Используя закон исключенного третьего, докажи, что отрицания построены неверно. | № | Высказывание | Отрицание | |---|---|---| | 1 | Все кошки серые. | Все кошки несерые. | | 2 | Некоторые ягоды сладкие. | Некоторые ягоды несладкие. | | 3 | Есть месяцы, в которых 30 дней. | Есть месяцы, в которых не 30 дней. | | 4 | Каждый день утром идет дождь. | Утром никогда не идет дождь. |

Задание 5

Отрицание — это высказывание, которое истинно, когда исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно.

Проверим каждое отрицание:

1. Исходное: «Все кошки серые». Отрицание: «Все кошки несерые». Неверно, потому что если существует хотя бы одна несерая кошка, то исходное высказывание ложно, а отрицание истинно. Но если все кошки серые, то исходное истинно, а отрицание ложно. Если же есть серые и несерые кошки, то оба высказывания ложны. Правильное отрицание: «Не все кошки серые» или «Существует хотя бы одна несерая кошка».
2. Исходное: «Некоторые ягоды сладкие». Отрицание: «Некоторые ягоды несладкие». Неверно, потому что если существуют сладкие и несладкие ягоды, то оба высказывания истинны. Правильное отрицание: «Никакие ягоды не являются сладкими» или «Все ягоды несладкие».
3. Исходное: «Есть месяцы, в которых 30 дней». Отрицание: «Есть месяцы, в которых не 30 дней». Неверно, потому что это высказывание истинно (например, есть месяцы, в которых 31 день). Если существуют месяцы с 30 днями, то исходное высказывание истинно. Если же таких месяцев нет, то оно ложно. Правильное отрицание: «Нет месяцев, в которых 30 дней» или «Все месяцы имеют не 30 дней».
4. Исходное: «Каждый день утром идет дождь». Отрицание: «Утром никогда не идет дождь». Неверно, потому что если есть хоть один день, когда утром идет дождь, то исходное высказывание ложно, а отрицание истинно. Если же утром никогда не идет дождь, то исходное истинно, а отрицание ложно. Правильное отрицание: «Не каждый день утром идет дождь» или «Существует хотя бы один день, когда утром не идет дождь».

Вывод: Все предложенные отрицания построены неверно.