5 Имеет ли решения система: 5x + 2y = 3, -10x + 4y = 6. И сколько?

Решение:

1. Анализ системы уравнений:
   Дана система:
   
   • $$5x + 2y = 3$$ (1)
   • $$-10x + 4y = 6$$ (2)
2. Метод исключения (умножим первое уравнение на 2):
   
   • $$2 imes (5x + 2y = 3) ightarrow 10x + 4y = 6$$
3. Сравнение полученного уравнения с вторым уравнением системы:
   
   • Уравнение (1) после умножения: $$10x + 4y = 6$$.
   • Уравнение (2) из условия: $$-10x + 4y = 6$$.
4. Анализ при сложении уравнений:
   Если мы попытаемся сложить эти два уравнения, мы получим:
   $$(10x + 4y) + (-10x + 4y) = 6 + 6$$
   $$8y = 12$$
   $$y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$
5. Анализ при вычитании уравнений:
   Если мы попытаемся вычесть из первого уравнения второе (после умножения):
   $$(10x + 4y) - (10x + 4y) = 6 - 6$$
   $$0 = 0$$
   Это тождество означает, что второе уравнение является следствием первого (или наоборот) и система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.