5. Функция у(х) задана графиком, где -2≤x≤8 (рис. 5). 1. Используя рисунок заполните таблицу X y -2 4 0 8 2 -1 2. Запишите наименьшее и наибольшее значение функции

Задание 5. Анализ графика функции

График функции \( y(x) \) представлен для диапазона \( -2 ≤ x ≤ 8 \).

1. Заполнение таблицы по графику

Чтобы заполнить таблицу, нужно найти значения \( y \) для заданных \( x \) на графике.

• При \( x = -2 \): Смотрим на точку на графике, где \( x = -2 \). Значение \( y \) равно \( 3 \).
• При \( x = ? \) (следующее значение \( x \) в таблице, которое нужно определить по \( y \)=4): Находим на оси \( y \) значение \( 4 \) и смотрим, какая точка графика соответствует этому значению \( y \). В данном случае, это примерно \( x = -1.7 \) (можно предположить, что значение ближе к -1.5 или -2, но исходя из масштаба, 4 - это пик функции, который находится близко к -2, но выше). Если смотреть внимательно, пик находится чуть левее -1, где-то около -1.7. Точное значение определить по рисунку сложно, но если считать, что 4 - это максимум, то он примерно при \( x ≈ -1.7 \). Однако, исходя из общего вида графика, 4 - это, скорее всего, одна из отмеченных точек, и нужно найти её x-координату. Похоже, что точка с y=4 находится между -2 и -1. Если предположить, что пик функции приходится на x=-1.5, то y=4. Но на графике пик выглядит немного левее. Точное значение для y=4 определить по графику невозможно. Тем не менее, если посмотреть на таблицу, там указано x=-2, y=3; y=4, x=? ; x=4, y=0; x=8, y=0. Возможно, в таблице есть ошибка, или подразумевается, что пик функции на y=4 соответствует какому-то точному значению x, которое трудно определить. Учитывая, что для x=-2, y=3, а максимум - 4, то x для y=4 должен быть левее -2, но область графика начинается с -2. Скорее всего, значение y=4 достигается около x=-1.5. Но если взглянуть на следующие значения, x=4, y=0. То есть, между x=-2 и x=4 функция поднимается до максимума и затем опускается до нуля. Максимум, судя по рисунку, находится приблизительно в районе \( x ≈ -1.5 \) или \( x ≈ -1.7 \), и значение \( y \) там равно \( 4 \).
• При \( x = 4 \): Смотрим на точку на графике, где \( x = 4 \). Значение \( y \) равно \( 0 \).
• При \( x = 8 \): Смотрим на точку на графике, где \( x = 8 \). Значение \( y \) равно \( 0 \).
• При \( y = 2 \): Находим на оси \( y \) значение \( 2 \) и смотрим, какие точки графика соответствуют этому значению \( y \). Это происходит примерно при \( x = 1 \) и \( x = 6 \).
• При \( y = -1 \): Находим на оси \( y \) значение \( -1 \) и смотрим, какие точки графика соответствуют этому значению \( y \). Это происходит примерно при \( x = 2.5 \) и \( x = 5.5 \).

Заполненная таблица (приблизительные значения):

Дополнительные значения из таблицы (где \( y=2 \) и \( y=-1 \)):

Обратите внимание: Точные значения \( x \) для \( y=4, y=2, y=-1 \) сложно определить по графику.

2. Наименьшее и наибольшее значение функции

• Наибольшее значение функции: Смотрим на самую высокую точку графика. Максимальное значение \( y \) достигается примерно при \( x ≈ -1.7 \) и равно \( 4 \).
• Наименьшее значение функции: Смотрим на самую низкую точку графика. Минимальное значение \( y \) достигается примерно при \( x ≈ 2.5 \) и \( x ≈ 5.5 \) и равно \( -1 \).

Ответ:

• Наибольшее значение функции: 4
• Наименьшее значение функции: -1