2. Функция задана формулой y=(3x-5)(x+2). Найдите значении х, при котором y=-5, y=0

Задание 2. Нахождение значений х для заданных значений у

Функция задана формулой \( y = (3x - 5)(x + 2) \).

Случай 1: \( y = -5 \)

Приравниваем функцию к \( -5 \) и решаем уравнение:

\[ (3x - 5)(x + 2) = -5 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x^2 + 6x - 5x - 10 = -5 \]

\[ 3x^2 + x - 10 = -5 \]

Перенесем \( -5 \) в левую часть:

\[ 3x^2 + x - 5 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 1^2 - 4(3)(-5) = 1 + 60 = 61 \]

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} = \frac{-1 ± √{61}}{2 · 3} = \frac{-1 ± √{61}}{6} \]

Таким образом, \( x = \frac{-1 + √{61}}{6} \) и \( x = \frac{-1 - √{61}}{6} \).

Случай 2: \( y = 0 \)

Приравниваем функцию к \( 0 \) и решаем уравнение:

\[ (3x - 5)(x + 2) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( 3x - 5 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \)

Решаем каждое уравнение:

\( 3x = 5 ⇒ x = \frac{5}{3} \)

\( x = -2 \)

Ответ:

• При \( y = -5 \), \( x = \frac{-1 ± √{61}}{6} \).
• При \( y = 0 \), \( x = \frac{5}{3} \) и \( x = -2 \).