5. Если шарик массой 0,24 кг подбросить вертикально вверх на высоту 16 м, то с какой максимальной скоростью он должен при этом двигаться? Сопротивление воздуха не учитывать

Задание 5. Максимальная скорость шарика

Дано:

• Масса шарика: \( m = 0.24 \) кг.
• Максимальная высота подъема: \( h = 16 \) м.

Найти: максимальную начальную скорость \( v_{max} \).

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, начальная кинетическая энергия шарика равна его потенциальной энергии на максимальной высоте подъема (так как в верхней точке скорость равна нулю).

1. Начальная кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \]
2. Потенциальная энергия на максимальной высоте: \[ E_p = mgh \]
3. Приравняем энергии: \[ \frac{1}{2} m v_{max}^2 = mgh \]
4. Сократим массу \( m \) (она не влияет на скорость): \[ \frac{1}{2} v_{max}^2 = gh \]
5. Выразим \( v_{max}^2 \): \[ v_{max}^2 = 2gh \]
6. Найдем \( v_{max} \): \[ v_{max} = \sqrt{2gh} \]
7. Подставим значения (примем \( g \approx 9.8 \) м/с²): \[ v_{max} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 16 \text{ м}} \]
8. Вычислим: \[ v_{max} = \sqrt{313.6} \approx 17.71 \] м/с.

Ответ: приблизительно 17.71 м/с.